Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Ngày 13/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn A. Ví dụ Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) và dây AB. c là điểm chính giữa cung AB. Vẽ dây CD cắt dây AB tại E sao cho AE < EB. F thuộc cung BD không chứa A. AD cắt CF tại I, CD cắt BF tại K. Giải: ...

Rate this post

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho đường tròn (O) và dây AB. c là điểm chính giữa cung AB. Vẽ dây CD cắt dây AB tại E sao cho AE < EB. F thuộc cung BD không chứa A. AD cắt CF tại I, CD cắt BF tại K.

Giải:

Loading…

Góc AED là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Ví dụ 2.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác của góc B và góc c lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, E, chúng cắt nhau tại I. Dây DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua AI.

Giải:

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Ta lại có : I là giao điểm hai đường phân giác của ∆ABC nên AI là phân giác của NÂM => AI cũng là trung trực của MN.

=> M và N đối xứng nhau qua AI (định nghĩa hai điểm đối xứng qua trục) – đpcm.

B. Bài tập cơ bản

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu 5.1, 5.2.

Bài 5.1.

Cho điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ 2 tia cắt đường tròn tại B, D, E, c như hình vẽ.

Biết  = 30°, số đo cung DE = 60° Thế thì BÔC =?

(A) 60° (B) 45°

(C) 120° (D) 90°.

Bài 5.2.

Cho (O) và hai dây AB, CD cắt nhau tại E. Cho biết AÔC = 60° ; BÔD = 90°. Khi đó A ÊD bằng :

(A) 150° (B) 105° (C)210° (D) 52,5°.

Bài 5.3.

Trên (O) lấy các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho AÔD = 90°, BÔC = 90°. AC cắt BD tại I. Chứng minh rằng :

Bài 5.4.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác. AH, BH, CH lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, E, G. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEG.

Bài 5.5.

Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm o và AB // CD (AB < CD). AC cắt BD tại K, AD cắt BC tại I.

a) So sánh góc AKD với góc AOD .

b) Tính góc AIB + góc AOC.

C. Bài tập nâng cao

Bài 5.6.

Cho (O) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN với đường tròn (B, M, N ∈ (O)). Phân giác của góc MBN cắt MN tại D. Chứng minh rằng khi vị trí cát tuyến AMN thay đổi thì D chuyển động trên một đường tròn cố định.

Bài 5.7.

Cho tứ giác ABDC có AB < CD, AC < BD và A, B, C, D thuộc (O). AB cắt CD tại M, AC cắt BD tại N. Tia phân giác của góc AMC và góc ANB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng : I thuộc đường tròn đường kính MN.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm