Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Ôn tập chương II – Hàm bậc nhất

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Giải toán 9 ôn tập chương 2 hàm bậc nhất

Bài 32 (tr. 61 SGK)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y=(m1)x+3 đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y=(5k)x+1 nghịch biến?

Hướng dẫn:

Hàm số bậc nhất y = ax + b

– Đồng biến nếu a > 0.

– Nghịch biến nếu a < 0.

Giải:

a) Hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi:

m – 1 > 0 <=> m > 1.

b) Hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến khi và chỉ khi:

5 – k < 0 <=> k > 5.

Bài 33 (tr. 61 SGK) Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y=2x+(3+m)y=3x+(5m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau khi a ≠ a’ và cắt trục tung lần lượt tại các điểm (0; b) và (0; b’).

Giải:

Hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi: 3 + m = 5 – m <=> m = 1.

Bài 34 (tr. 61 SGK) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y=(a1)x+2(a1) y=(3a)x+1(a3) song song với nhau.

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song,với nhau khi: a = a’ và b ≠ b’

Giải:

Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau khi và chỉ khi: a – 1 = 3 – a <=> a = 2.

Bài 35 (tr. 61 SGK) Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y=kx+(m2)(k0); y=(5k)x+(4m)(k5).

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ trùng nhau khi và chỉ khi: a = a’ và b ≠ b’.

Giải:

Hai đường thẳng y = kx + m- 2(k≠0) và y = (5-k) + 4- m (k≠5) trùng nhau khi và chi khi:

k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) ta có: k = 2,5

Từ (2) ta có: m = 3

Vậy với m = 3 và k = frac{5}{2} thì hai đường thắng trên trùng nhau.

Bài 36 (tr. 61 SGK)

Cho hai hàm số bậc nhất y=(k+1)x+3y=(32k)x+1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng y = ax + b (a≠0) và y = a’x + b’ (a’≠0).

– Song song với nhau <=> a = a’ và b ≠ b’.

– Cắt nhau <=> a ≠ a’

– Trùng nhau <=> a = a’ và b = b’.

Giải:

a) Hai đường thẳng y = (k + l)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi:

b) Hai đường thẳng y = (k + l)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 cắt nhau khi và chỉ khi:

c) Hai đường thẳng y – (k + l)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 không thể trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau (3 ≠ 1).

Bài 37 (tr. 61 SGK)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn:

– Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng đi hai điểm: (0; b) và (frac{-b}{a} ; 0)

– Điểm (frac{-b}{a} ; 0) là giao điểm của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục hoành.

– Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và

y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) là nghiệm của phương trình hoành độ:

ax + b = a’x + b’

– Áp dụng định lí Py-ta-gọ để tính các độ dài AB, AC, BC.

– Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox là a thì tanα = a

Giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0).

Đồ thị của hàm số y = 5 – 2x là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5)

và (frac{5}{2} ; 0).

b) Ta có điểm A(-4; 0) là giao điểm của đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục hoành.

Điểm B( 2,5 ; 0) là giao điểm của đường thẳng y = 5 – 2x với trục hoành. Hoành độ giao điểm C của hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x là nghiệm của phương trình:

0,5x + 2 = 5 – 2x <=> x = 1,2

Thay x = 1,2 vào hàm số y = 0,5x + 2 được:

y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6

c) Ta có: AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C lên Ox, ta có:

OH = 1,2 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ACH và BCH, ta được:

AC = sqrt{2,6^{2} + 5,2^{2}} = sqrt{33,8} (cm)

BC = sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = sqrt{1,3^{2} + 2,6^{2}} = sqrt{8,45} (cm)

d) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 và trục Ox, ta có:

tanα = 0,5° => a ≈ 26°34’

Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng y = 5 – 2x và trục Ox, ta có:

tanβ = -2 => β=116°34′

Bài 38 (tr. 62 SGK)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1);

y = 0,5x (2);

y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn:

Tính các góc tam giác OAB:

– Tính OA, OB từ đó suy ra tam giác OAB cân tại O để được widehat{OAB} = widehat{OBA}

– Tính widehat{AOB} = widehat{AOx} widehat{BOx} .

– Tính widehat{OAB} = widehat{OBA} = (180° – widehat{AOB} ) : 2.

Giải:

a) Đường thắng y = 2x đi qua gốc toạ độ O(0; 0) vạ điểm C(1; 2)

Đường thẳng y = 0,5x đi qua gốc toạ độ 0(0; 0) và điểm D(1;frac{2}{3} )

Đường thẳng y = -x + 6 đi qua hai điểm E(0; 6) và F(6; 0).

b) Hoành độ giao điểm A là nghiệm của phương trình hoành độ:

2x = -x + 6 <=> x = 2

Thay x = 2 vào hàm số y = 2x được y = 4. Vậy: A(2; 4).

Hoành độ giao điểm B là nghiệm của phương trình hoành độ:

0,5x = -x + 6 <=> x = 4

Thay x = 4 vào hàm số y = 0,5x được y = 2. Vậy: B(4; 2).

c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông, ta có:

OA = sqrt{2^{2}+4^{2}} = sqrt{20}

OB = sqrt{2^{2}+4^{2}} = sqrt{20}

Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Suy ra: widehat{OAB} = widehat{OBA}

Ta có : tanwidehat{AOx} = 2 => widehat{AOx} ≈ 63°26’

tanwidehat{BOx} = 0,5 => widehat{BOx} ≈ 26°34’

widehat{OAB} = widehat{AOx} widehat{BOx} ≈ 36°52’

widehat{OAB} = widehat{OBA} = (180° – widehat{AOB} ) : 2 ≈ 71°34’.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông tại đây

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận