Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b với a khác 0

Ngày 25/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Giải toán 9 luyện tập hệ số góc đường thẳng Bài 29 (tr. 59 SGK) Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau: a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2). c) Đồ thị...

Rate this post

Giải toán 9 luyện tập hệ số góc đường thẳng

Bài 29 (tr. 59 SGK) Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=sqrt{3} x và đi qua điểm B(1;sqrt{3} +5)

Hướng dẫn:

– Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x_{0} thì x = x_{0} và y = 0.

– Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’

Giải:

a) Với a = 2 thì y = 2x + b

Thay x = 1,5; y = 0 vào y = 2x + b được: 0 = 2.1,5 + b <=> b = -3

Vậy: y = 2x – 3.

b) Với a = 3 thì y = 3x + b

Thay x = 2; y = 2 vào y = 3x + b được: 2 = 6 + b <=> b = -4.

Vậy: y = 3x – 4.

c) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = sqrt{3} x nên a = sqrt{3} và b ≠ 0.

Thay x = 1 và y = sqrt{3} + 5 vào y = sqrt{3} x + b được:

sqrt{3} + 5 = sqrt{3} + b <=> b = 5

Vậy: y = sqrt{3} x + 5.

Bài 30 (tr. 59 SGK)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y= frac{1x}{2} + 2; y = x + 2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=frac{1x}{2} +2y=x+2 với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Hướng dẫn:

– Vẽ đồ thị của các hàm số y = frac{1x}{2} + 2 và y = – x + 2 từ đó xác định các điểm A, B, C trên hình vẽ.

– Sử dụng các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông và định lý Py-ta-go để tính các góc, các cạnh và đường cao trong tam giác.

* Lưu ý:

Diện tích tam giác S = frac{1x}{2} độ dài đáy x độ dài đường cao.

Giải:

a) Đồ thị-của hàm số y = frac{1x}{2} + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4;0).

Đồ thị-của hàm số y = -x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2;0).

b) Toạ độ điểm A(-4; 0), B(2; 0), C(0; 2)

tan A = frac{OC}{OA} = frac{1}{2} => widehat{A} ≈ 27°

tan B = frac{OC}{OA} = 1 => widehat{B} ≈ 45°.

widehat{C} = 180°- (widehat{A} + widehat{B} ) ≈ 108°.

c) Áp dụng định lý Py-ta-go đối với các tam giác vuông OAC và OBC:

AC = sqrt{OA^{2}+OB^{2}} = sqrt{4^{2}+2^{2}} = sqrt{20} (cm)

BC = sqrt{OB^{2}+OC^{2}} = sqrt{2^{2}+2^{2}} = sqrt{8} (cm)

AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + BC + CA

= 6 + sqrt{20} + sqrt{8} ≈ 13,3 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: S = frac{1}{2} AB.OC = frac{1}{2} .6.2 = 6 (cm^{2} ).

Bài 31 (tr. 59 SGK)

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

b) Gọi α,β,γlần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằngtanα = 1, tanβ = frac{1}{sqrt{3}} , tanγ = sqrt{3}

Tính số đo các góc α, β, ɣ.

Hướng dẫn:

Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ, rồi dùng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính tanα, tanß, tanɣ, từ đó suy ra số đo các góc α; β; ɣ.

Giải:

a) Đường thẳng y = x + 1 đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0).

Đường thẳng y = frac{1x}{sqrt{3}} + sqrt{3} đi qua hai điểm C(0;sqrt{3} ) và D(-3; 0).

Đường thẳng y = sqrt{3} x + sqrt{3} đi qua hai điểm E(0; –sqrt{3} ) và F(1; 0).

b) Xét tam giác vuông OAB, ta có: tanα = frac{OA}{OB} =1

Xét tam giác vuông OCD, ta có: tanβ = frac{OC}{OD} = frac{sqrt{3}}{3} = frac{1}{sqrt{3}}

Xét tam giác vuông OEF, ta có: widehat{OFE} = ɣ (đối đỉnh)

tanɣ = tanwidehat{OFE} = frac{OE}{OF} = sqrt{3}

Từ đó tính được: a = 45°; β = 30°; ɣ = 60°.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Ôn tập chương II – Hàm bậc nhất tại đây

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm