Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Luyên tập – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Giải toán 9 hệ thức về trong tam giác vuông

Bài 5 (tr. 69 SGK) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn:

– Áp dụng định lí Py-ta-go để tính được độ dài BC.

– Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’ để tính được độ dài HB.

– Áp đụng hệ thức b^{2} = a.b’ để tính được độ dài HC.

– Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c’ để tính được độ dài AH.

Giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC = sqrt{AB^{2}+AC^{2}} = sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5

Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’, ta được:

3^{2} = 5.HB => HB = 1,8

Áp dụng hệ thức b^{2} = a.b’, ta được:

4^{2} = 5.HC => HC = 3,2

Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c ta được:

AH = sqrt{1,8.3,2} = 2,4.

Bài 6 (tr. 69 SGK) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải:

Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’, ta được: AB^{2} = 3.1 => AB = sqrt{3}

Áp dụng hệ thức b^{2} = a.b’, ta được: AC^{2} = 3.2 => AC = sqrt{6} .

Bài 7 (tr. 69 SGK) Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x^{2} =ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Giải:

– Cách 1 (Hình 8)

OA = OB = OC = frac{BC}{2}

=> ΔABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c’, ta được: x^{2} = a.b.

– Cách 2 (Hình 9)

OA = OB = OC= frac{BC}{2}

=> ΔABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’ ta được: x^{2} = a.b.

Bài 8 (tr. 70 SGK) Tìm x và y trong mỗi hình sau:

a) (h.10)

b) (h.11)

c) (h.12)

Hướng dẫn:

– Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.e’ tính được

– Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’ hoặc b^{2} = a.b’ tính được y.

Giải:

a) Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c’ ta được: x^{2} =. 4.9 => x = 6

b) Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c’ ta được: 2^{2} = x.x => x = 2;

Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’ ta được: y^{2} = 2x.x => y2 = 8 => y = sqrt{8} .

c) Áp dụng hệ thức h^{2} = b’.c’ ta được: 12^{2} = 16x => x = 9;

Áp dụng hệ thức c^{2} = a.c’ ta được: y^{2} = x(16 + x) <=> y^{2} = 225 <=> y = 15.

Bài 9 (tr. 70 SGK) Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng:

Không đổi khi l thay đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ΔADI = ΔCDL (g.c.g) => DI = DL => ΔDIL cân.

b) Áp dụng hê thức:

Tam giác vuông DLK ta đươc:

Giải:

a) Xét AADI và ACDL có:

DA = DC (hai cạnh của hình vuông ABCD).

widehat{A} = widehat{C} (hai góc của hình vuông ABCD)

$latex widehat{ADI} $ = widehat{CDL} (cùng phụ widehat{CDI} )

=> DI = DL (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Do đó: ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

=> ΔDIL cân.

b) Áp dụng hệ thức:

cho tam giác vuông DLK ta được:

Suy ra:

Vì DC không đổi nên frac{1}{DI^{2}} + frac{1}{DK^{2}} không đổi.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận