Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày 21/09 năm 2018 | Tin mới | Tag:

Liên hệ giữa dây khoảng cách từ tâm đến dây Bài 12 (tr. 106 SGK) Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB. Hướng...

Rate this post

Liên hệ giữa dây khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 12 (tr. 106 SGK) Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn:

a) Kẻ OH ⊥ AB thì HA = HB = frac{1}{2} AB = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông BHO tính OH.

b) Kẻ OK ⊥ CD thì tứ giác HOKI là hình chữ nhật suy ra OK = HI = 3cm. Vậỵ OH = OK, do đó AB = CD

Giải:

a) Kẻ OH ⊥ AB thì HA = HB = frac{1}{2} AB = 4 (cm) (vì đương kính vuông

góc với một dây thì chia dây ấy thành hai đoạn bằng nhau).

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông OHB, ta được:

OH = sqrt{OB^{2}-HB^{2}} = sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3 (cm).

b) Kẻ OK ⊥ CD thì tứ giác HOKI là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Nên OK = HI = HA – AI = 4-1 = 3 (cm).

Vậy OH = OK (= 3cm).

Suy ra AB = CD (vì hai dây cách đều tâm đường tròn).

Bài 13 (tr. 106 SGK) Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Ta có: OH = OK => ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông bằng nhau) =>EH = EK.

b) Chứng minh HA = KC từ đó suy ra EA = EC

Giải:

a) Có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (vì đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy).

Mà AB = CD => OH = OK (vì hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). Xét hai tam giác vuông ΔOEH và ΔOEK có:

OH = OK, OE là cạnh chung.

Nên ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau).

Vậy EH = EK.

b) Có HA = HB = frac{AB}{2}

và KC = KD = latex frac{CD}{2} $ Mà AB = CD

Suy ra: HA = KC

Vậy EA = EC (vì theo câu a, EH = EK).

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây tại đây

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm