Đáp án Vị trí tương đối của hai đường tròn – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Hình học

Ngày 16/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Đáp án Vị trí tương đối của hai đường tròn 64. (h.136) Ta có O, A, O’ thẳng hàng và B, A, C thẳng hàng nên = (đối đỉnh). Do = , = nên = . Do đó = . Hai góc so le trong , bằng nhau nên Bx // Cy. 65. (h.137) Gọi H là giao điểm của OO’ và AB. Ta có OO’ là đường trung trực của AB...

Rate this post

Đáp án Vị trí tương đối của hai đường tròn

64. (h.136)

Ta có O, A, O’ thẳng hàng và B, A, C thẳng hàng nên widehat{A_1} = widehat{A_2} (đối đỉnh).

Do widehat{A_1} = widehat{B_1} , widehat{A_2} = widehat{C_1} nên widehat{B_1} = widehat{C_1} .

Do đó widehat{B_2} = widehat{C_2} .

Hai góc so le trong widehat{B_2} ,widehat{C_2} bằng nhau nên Bx // Cy.

65. (h.137)

Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.

Ta có OO’ là đường trung trực của AB nên các tam giác AHO, AHO’ vuông và

AH = HB = 24/2 = 12 (cm).

Theo định lí Py-ta-go :

OH^2 = OA^2 AH^2 = 15^2 12^2 = 81

=> OH = 9(cm).

O'H^2 = O'A^2 AH^2 = 13^2 12^2 = 25

=> O’H = 5(cm),

Vậy OO’ = 9 + 5 = 14 (cm).

66. (h.138) Hãy chứng minh rằng widehat{OBA} = widehat{O'CA} .

67. (h.139)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên widehat{ABC} = 90°.

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên widehat{ABD} = 90°.

Suy ra C và D cùng thuộc đường vuông góc với AB tại B.

Do đó C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD.

68. (h.140)

Kẻ OH và O’K vuông góc với CD.

Hình thang OO’KH có

OI = IO’, IA // OH // O’K

nên AH = AK.

Ta lại có AH = AC/2, AK = AD/2

nên suy ra AC = AD.

69. (h.141)

a) Tam giác CAO’ nội tiếp đường tròn đường kính CO’ nên widehat{CAO'} = 90°.

Do đó CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Tương tự CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

widehat{C_1} = widehat{C_2} .

Ta có CA // IO’ (cùng vuông góc với AO’) nên widehat{C_1} = widehat{O'_1} .

Suy ra widehat{C_2} = widehat{O'_1} .

Do đó IC = IO”. (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : widehat{O'_2} . = widehat{CO'B} .

Ta có CK // AO’ (cùng vuông góc với AC) nên widehat{O'_2} . = widehat{O'CK} .

Suy ra. widehat{CO'B} = widehat{O'CK} .

Do đó KC = KO’. (2)

Ta lại có OC = OO’ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra O, I, K thẳng hàng (cùng nằm trên đường trung trực của CO’).

70. (h.142)

a) Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Ta có AI = IK, AH = HB nên IH là đường trung bình của tam giác AKB, do đó

IH // KB.

Ta lại có OO’ ⊥ AB nên IH ⊥ AB.

Suy ra KB ⊥ AB.

b) KB ⊥ AB, AB = BE nên

KA = KE. (1)

Tứ giác OAO’K có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành, suy ra OK // O’A. Ta lại có CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của (O’)). Suy ra OK ⊥ CA.

Đường kính chứa OK vuông góc với dây CA nên OK là đường trung trực của AC, do đó

KA = KC. (2)

Chứng minh tương tự KA = KD. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

KE = KA = KC = KD,

tức là bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc một đường tròn có tâm K.

Bài tập bổ sung

7.1. Chọn(A).

7.2 (h.bs. 35)

widehat{ABC} = 90° nên A, O, C thẳng hàng.

widehat{ABD} = 90° nên A, O’, D thẳng hàng.

OO’ là đường trung bình của ΔACD nên OO’ = (1/2).CD.

>> Xem thêm

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm