Đáp án bài Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Hình học

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

71. (h.143)

a) IB = BA – IA nên đường tròn (I) tiếp xúc trong với đường tròn (B).

b) Tam giác AMB có đường trung tuyến MI ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nên widehat{AMB} = 90°.

Tam giác ABN cân tại B, có BM là đường cao nên cũng là đường trung tuyến.

Vậy AM = MN.


72. (h.144)

Kẻ OI ⊥ AB. Theo tính chất về đường kính vuông góc với dây ta có

IC = ID, IA = IB.

Suy ra IC – IA = ID – IB tức là AC = BD.

73. (h.145)

a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt CD ở M. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

MA = MC, MA = MD.

Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng vói cạnh CD bằng nửa cạnh CD nên widehat{CAD} = 90°.

b) MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù AMC, AMD nên widehat{OMO'} = 90°.

Tam giác OMO’ vuông tại M, MA là đường cao nên MA^2 = OA.O’A = 4,5.2 = 9, do đó MA = 3cm,

CD = 2MA = 6(cm).

74. (h.146)

Đường tròn (O’) cắt đường tròn (O; OA) tại A và B nên OO’ ⊥ AB.

Đường tròn (O’) cắt đường tròn (O; OC) tại c và D nên OO’ ⊥ CD.

Suy ra AB // CD.

75. (h.147)

a) OB // O’C => widehat{AOB} + widehat{A'OC} = 180°.

Mặt khác, tam giác AOB cân tại O, tam giác AO’C cân tại O’ nên

Vậy widehat{BAC} = 90°

b) Xét tam giác IOB với O’C // OB. Theo định lí Ta-lét :


Vậy OI = 6cm.

76. (h.148)

a) Vì OD//EO’ => widehat{O_1} + widehat{O'_1} – 180°.

Tam giác AOD cân tại O, tam giác AO’E cân tại O’ nên

Suy ra widehat{DAE} = 90°.

b) Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AB nên widehat{ADB} = 90°.

Tứ giác ADME có widehat{DAE} = 90°, widehat{ADM} = 90°, widehat{AEM} = 90° nên là hình chữ nhật.

c) Tam giác AOD cân tại O nên widehat{A_1} = widehat{D_1} .

Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật ADME, ta có widehat{A_3} = widehat{D_2} .

Suy ra widehat{A_1} + widehat{A_3} = widehat{D_1} + widehat{D_2} = 90°.

MA vuông góc với AB tại A nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), và cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

77. (h. 149)

a) Học sinh tự chứng minh.

b) OO’ là đường trung trực của MP nên OP = OM, do đó P thuộc đường tròn (O).

Ta có widehat{OMP} = widehat{OPM} . (1)

Ta có MNQP là hình thang cân nên widehat{NMP} = widehat{QPM} . (2)

Từ (1) và (2) suy ra widehat{OMN} = widehat{OPQ} .

Do widehat{OMN} = 90° nên widehat{OPQ} = 90°. Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

c) Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt MN và PQ theo thứ tự ở E và F. Ta có EM = EA = EN, FP = F A = FQ.

Do đó MN + PQ = 2EF.

EF là đường trung bình của hình thang MNQP nên

MP + NQ = 2EF.

Từ (3) và (4) suy ra MN + PQ = MP + NQ.

78.(h.150)

a) OO’ = 6 > 2 + 3 nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b) Tứ giác ABCO có AB // CO, AB = CO nên là hình bình hành, lại có góc A = 90° nên là hình chữ nhật.

Suy ra góc B = góc C = 90°. Do đó BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm).

c) Tính OA trong tam giác OO’A vuông tại A, được OA = sqrt{35} , do đó

BC = sqrt{35} (cm).

d) OC // O’B nên theo định lí Ta-lét:


79. (h.151)

a) Vì đường tròn tâm o có bán kính bằng R, đường tròn tâm A có bán kính bằng 2R và theo giả thiết ta có 2R – R < OA < 2R + R, nên hai đường tròn (A) và (O) cắt nhau.

b) Tam giác ABC có AB = BC nên là tam giác cân. Ta lại chứng minh được BD⊥ AC nên AD = DC.



80. (h.152)

Phân tích. Giả sử đã dựng được đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 2cm).

(O’) tiếp xúc với d nên O’ thuộc hai đường thẳng d_1 d_2 song song với d và cách d là 1cm.

(O’) tiếp xúc ngoài với (O) nên O’ thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 + 1 = 3 (cm).

Bài toán có ba nghiệm hình (xem hình 152).

Học sinh tự trình bày phần Cách dựngChứng minh.

Bài tập bổ sung 8.1.

8.1.

8.2 (h.bs.36)

a) (O) và (O’) cắt nhau.

b) Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⊥ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

8.3. (h.bs.37)

a) widehat{AMO} = 90°. Điểm M chuyển động trên đường tròn (O’) đường kính AO.

b) Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận