Đáp án bài tập vận dụng Phần nâng cao – Góc – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Ngày 11/01 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Đáp án phần bài tập góc nâng cao Bài 1. AD cắt đường tròn (O) tại E nên E cố định Ta có: CD // AB ⇒ CD ⊥ AC ⇒ △ACD vuông cân tại C ⇒ góc CDE bằng Vậy, quỹ tích điểm D là cung chứa góc dựng trên đoạn CE cố định. Bài 2. Trêm BC lấy điểm G sao cho AI = BG ⇒ AI ⊥...

Rate this post

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Bài 1.

AD cắt đường tròn (O) tại E nên E cố định

Ta có: CD // AB ⇒ CD ⊥ AC

⇒ △ACD vuông cân tại C

⇒ góc CDE bằng 45^0

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Vậy, quỹ tích điểm D là cung chứa góc 45^0 dựng trên đoạn CE cố định.

Bài 2.

Trêm BC lấy điểm G sao cho AI = BG

⇒ AI ⊥ ED

Trong tam giác AEB với 3 điểm C, I, M thẳng hàng, ta có:

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

⇒ MB // AG

⇒ góc DFB bằng 90^0

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Vậy, F thuộc cung nhỏ AB của đường tròn đường kính BD.

Bài 3.

Gọi J là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng AE VÀ AF

⇒ J là tâm đường tròn ngoại tiếp △AEF

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có tâm O là trung điểm của AC (vì góc ABC bằng góc ADC bằng 90^0 )

Đường trung trực của AE cắt đường tròn (O) tại I

⇒ I là điểm chính giữa của cung AC

Đường trung trực của AF cắt đường tròn (O) tại H

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Tương tự: H là điểm chính giữa của cung AC

Do đó: H, I là hai điểm cố định

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

⇒ J thuộc cung chứa góc 135^0 dựng trên IH.

Bài 4.

a. Chứng minh △PMB cân

Ta có: H là trực tâm △MAB nên BH ⊥ MA tại B’

Mà: HP = HM (bán kính)

Do đó: HB’ là trung trực của MP

Vì B ϵ HB’ nên HB’ là trung trực HB’ của MP

Vậy △PMB cân tại B.

b. Tập hợp các điểm P và Q

Theo chứng minh trên thì △PMB cân tại B

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Chứng minh tương tự câu a, ta được: △QAM cân tại A

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Vậy, tập hợp những điểm P và Q là cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Đó là cung đối xứng của cung AMB qua đường thẳng AB.

Bài 5.

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Bài 6.

a. Do AI vuông góc với BI nên góc AIB bằng 90^0

⇒ I chạy trên đường tròn đường kính AB cố định.

b. Kẻ đường kính BC

Ta thấy: – Nếu M thuộc nửa đường tròn đường kính BC không chứa A thì I thuộc đoạn thẳng AM và N thuộc cung lớn AB.

– Nếu M thuộc cung nhỏ AC thì góc BAM tù, do đó I nằm trên MA kéo dài về phía A. Khi đó, N có thể thuộc cung nhỏ AB hoặc cung lớn AB.

Trong cả ba trường hợp trên tổng số đo hai cung nhỏ AB và MN luôn bằng 180^0 , tức là:

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Gọi H là trung điểm AB

Ta có:

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Hai tam giác vuông NOJ và OAH có:

ON = OA = R, góc NOJ bằng góc OAH

Nên △NOJ = △OAH ⇒ OJ = AH = AB/2 (không đổi)

Vậy, J chạy trên đường tròn tâm O bán kính AB/2 cố định.

Bài 7.

Kéo dài MO cắt d2 tại P

△OAM = △OBP ⇒ OH = OB = OA

Suy ra đường tròn (O) đường kính AB tiếp xúc với MN tại H và tiếp xúc với d1, d2 lần lượt tại A và B.

Do đó: AM = HM, BN = HN

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Đáp án phần bài tập góc nâng cao

Vậy, K luôn chạy trên đường tròn tâm O, bán kính AB/2 cố định.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Tags:Giải Toán 9

Có thể bạn quan tâm