Đáp án bài tập vận dụng Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn – Góc – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài 1.

a. Ta có: C, D thuộc đường tròn nên:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn thẳng FE dưới một góc bằng nhau bằng 90^0 nên 4 điểm C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.

b. Gọi I là trung điểm EF thì ID = IC là bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, E, F nói trên.

Ta có: IC = ID ; OC = OD (bán kính đường tròn tâm O)

Suy ra IO là trung trực của CD ⇒ OI là phân giác của góc COD

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Do O là trung điểm AB và tam giác ADB vuông tại D nên tam giác ODB cân tại O.

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I.

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác.

⇒ FE là đường cao thứ ba.

FE vuông góc AB tại H

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Xét tam giác vuông IDO có góc IDO bằng 60^0

Ta có:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài 2.

a. AF, BD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AF ⊥ OF, BD ⊥ AB

Hai tam giác vuông AOF và ADB có góc OAF chung

Nên △AOF đồng dạng △ADB (g.g)

Suy ra:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

b. Ta có: DB = DF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OF (bán kính)

Nên OD là đường trung trực của BF

Suy ra: OD ⊥ BF

Lại có góc BKC bằng 90^0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ Tứ giác KHOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 3.

Ta có:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Vậy, tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 4.

a. Tứ giác MNKH nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

⇒ △AMN đồng dạng △AKH (g.g)

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Vậy KH = 2MN.

b. Tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn đường kính AB.

⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBN.

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBN)

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Tứ giác MNKH nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK nên:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Từ (1) và (2) có:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

⇒ Tứ giác MINJ nội tiếp được trong đường tròn.

Bài 5.

a.

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác OAEM có:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

⇒ O, A, E, M cùng thuộc đường tròn.

b. Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đường tròn (T) suy ra:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Do đó:

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Vậy tứ giác OCFM là hình thang.

Bài 6.

a. Ta có: AB ⊥ MN (gt)

⇒ I là trung điểm của MN

Mà IA = IC (gt)

Suy ra tứ giác AMCN là hình thoi vì có hai đường chéo AC và MN vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b. Có góc ANB bằng 90^0 ⇒ BN ⊥ AN

Mà AN // MC (cạnh đối của hình thoi AMCN)

Suy ra BN ⊥ MC (1)

Đáp án bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Ta lại có: góc BDC bằng 90^0 ⇒ BD ⊥ MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm N, B, D thẳng hàng.

⇒ góc NDC bằng 90^0 mà góc NIC bằng 90^0 (vì AC ⊥ MN)

Suy ra tứ giác NIDC nội tiếp đường tròn đường kính NC.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Tags:Giải Toán 9

Bình luận
0

Bình luận