Đáp án bài 5 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Đáp án bài 5 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

Bài 5 :

Ta có :

{(ac + bd)}^2 + {(ad - bc)}^2 = a^2 c^2 + 2abcd + b^2 d^2 + a^2 d^2 – 2abcd + b^2 c^2 = a^2 (c^2 +d^2 ) + b^2 (d^2 +c^2 ) = (a^2 + b^2 )(c^2 + d^2 )

Vi ad – bc = 1 nên 1 + {(ac + bd)}^2 = ( a^2 +b^2 ) (c^2 +d^2 )

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm (a^2 +b^2 ),(c^2 +d^2 ), ta có:

P = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd ≥ 2 sqrt {(a^2 + b^2)} + ac + bd

=> P ≥ 2sqrt {1 + (ac + bd)^2 } +ac + bd (theo (1))

Rõ ràng P > 0 vì: 2sqrt {1 + (ac + bd)^2 } > {|ac + bd|}^2

Đặt x = ac + bd, ta có: P ≥ 2 sqrt {1 + x^2 }

<=>P^2 ≥ 4(1 + x^2 ) + 4x sqrt {1 + x^2} + 4x^2

= (1 + x^2 ) + 4xsqrt {1 - x^2} + 4x^2 +3

Vậy P ≥ 3.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận