Đáp án bài 1 đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên Vĩnh Phúc 2009 -2010

Bài 1 :

a) Điều kiện xy ≠ 0

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là : (x; y) = (1; 2), (2;1),(1 ; 1/2), ( 1/2 ; 1)

b) Xét 3 trường hợp:

*TH1: Nếu 2 < x thì PT trở thành: (p + 1)x = 2(p +1) (1)

*TH2: Nếu -3 < x < 2 thì PT trở thành: (1 – p)x = 2(1 – p) (2)

*TH3: Nếu x < -3 thì PT trở thành: (p + 1)x = 2(p – 4) (3)

+ Nếu p ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm x = 2; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thỏa mãn:

x = 2( p -4) / (p +1) < – 3 <=> – 1 < p < 1

+ Nếu p = – 1 thì (1) cho ta vô số nghiệm thỏa mãn 2 < x; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm.

+ Nếu p = 1 thì (2) cho ta vô số nghiệm thỏa mãn -3 < x < 2; (1) có nghiệm x = 2; (3) vô nghiệm.

Kết luận:

+ Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = 2( p – 4) / ( p + 1)

+ Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 2 ≤ x € R.

+ Nếu p = 1 thì phương trình có vô số nghiệm -3 ≤ x ≤ 2

+ Nếu p < -1 ; p >1 thì phương trình có nghiệm x = 2.