Cung chứa góc – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Ngày 14/01 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Cung chứa góc A. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có Â = 60° nội tiếp đường tròn (O). I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Chứng minh rằng 4 điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. Giải: Loading... Từ (1), (2) ta có : góc BIC = góc BOC mà I, O cùng thuộc một nửa mặt phẳng...

Rate this post

Cung chứa góc

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho tam giác ABC có Â = 60° nội tiếp đường tròn (O). I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Chứng minh rằng 4 điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Giải:

Loading…

Cung chứa góc

Từ (1), (2) ta có : góc BIC = góc BOC mà I, O cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC nên B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Ví dụ 2.

Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn (O ; R). Trong đó cạnh CD cố định và số đo cung CD bằng 120°. A, B chuyển động trên cung lớn CD nhưng có độ dài không đổi bằng R. AD cắt BC kéo dài tại E. Tìm quỹ tích điểm E.

Giải:

a) Phần thuận :

Cung chứa góc

(góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn).

Mặt khác CD cố định (gt) nên khi A, B chuyển động trên cung lớn CD thì cung chứa góc 30° dựng trên đoạn CD thuộc nửa mặt phẳng bờ CD chứa O.

b) Phần đảo : Lấy bất kì điểm E’ thuộc cung chứa góc 30° dựng trên đoạn CD thuộc nửa mặt phẳng bờ CD chứa O thì CÊ’D = 30° (quỹ tích cung chứa góc).

E’C, E’D lần lưọt cắt (O) tại điểm thứ hai là B’, A’.

mà ∆A’OB’ cân (OA’ = OB’) nên ∆A’OB’ đều => A’B’ = OA’ = OB’ = R (đpcm).

c) Kết luận : Vậy quỹ tích điểm E khi A, B chuyển động trên cung lớn CD là cung chứa góc 30° dựng trên đoạn CD.

B. Bài tập cơ bản

Bài 6.1.

Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC vuông cân tại đỉnh A như hình vẽ.

Trong các nhận xét sau, nhận xét nào không đúng ?

(A) A thuộc cung chứa góc 90° dựng trên đoạn BC.

(B) B thuộc cung chứa góc 45° dựng trên đoạn AC.

(C) C thuộc cung chứa góc 135° dựng trên đoạn AB.

(D) A thuộc đường tròn đường kính BC.

Bài 6.2.

Điền Đ, S thích hợp vào chỗ trống sau mỗi câu dưới đây :

– Nếu góc AMB = 90° thì M thuộc đường tròn đường kính AB. …..

– Nếu góc ABC = góc ADC = 30° thì A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn. …..

– Nếu M thuộc cung AB có số đo 100° thì AMB = 100° . …..

– Nếu M thuộc cung chứa góc 100° dựng trên đoạn AB thì góc AMB = 100°. …..

Bài 6.3.

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy hai điểm A, B. Trên Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA.OB = OC.OD. Chứng minh rằng : bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Bài 6.4.

Cho (O), tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại AB cắt OC tại K. Từ C kẻ cát tuyến CMN với (O). Chứng minh rằng : bốn điểm K, O, M, N cùng thuộc một đường tròn.

Bài 6.5.

Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung trong Ax cắt tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn tại D (B ∈ (O), C ∈ (O’)). Chứng minh rằng khi O, O’ cố định, bán kính của hai đường tròn thay đổi thì D luôn thuộc một đường tròn cố định.

C. Bài tập nâng cao

Bài 6.6.

Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M thay đổi trên cung chứa góc 30° dựng trên AB. Tìm vị trí của điểm M để bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABM lớn nhất.

Bài 6.7.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, C là một điểm bất kì của đường tròn. Trên tia CA lấy D sao cho CB = CD ; BD cắt (O) tại điểm thứ hai là E ; AE cắt BC tại F. Chứng minh rằng khi c chuyển động trên (O) thì F chạy trên hai cung tròn cố định

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm